Lista de Exercícios
1. Determinação de Probabilidade
1o) Ao longo dos
últimos anos, empresas de cartão de crédito realizaram um esforço intensivo a
fim de obter novas contas de alunos de faculdades. Suponha que uma amostra de
200 alunos em sua faculdade tenha indicado as seguintes informações em relação
ao fato de os alunos possuírem um cartão de crédito bancário e/ou um cartão de
crédito para turismo e lazer:
Cartão de Crédito para Turismo e Lazer
|
||
Cartão de Crédito Bancário
|
Sim
|
Não
|
Sim
|
60
|
60
|
Não
|
15
|
65
|
Se um aluno for aleatoriamente
selecionado, qual é a probabilidade de que
a) o aluno não possua um cartão de
crédito bancário?
b) o aluno possua um cartão de crédito
para turismo e lazer?
c) o aluno possua um cartão de crédito
bancário e um cartão de crédito para turismo e lazer?
d) o aluno não possua nem um cartão de
crédito bancário nem um cartão de crédito para turismo e lazer?
e) o aluno possua um cartão de crédito
bancário ou possua um cartão de crédito para turismo e lazer?
f) o aluno não possua um cartão de
crédito bancário ou possua um cartão de crédito para turismo e lazer?
2o)
Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na primeira,
das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda caixa, de 12 conexões, 4
apresentam defeitos. Uma conexão é retirada aleatoriamente de cada caixa.
Calcule a probabilidade de:
a) Apenas uma ser defeituosa
b) Ambas serem defeituosas
3o) Com referência à
Tabela a seguir, qual a probabilidade de que uma família aleatoriamente
escolhida tenha renda familiar: (a) entre R$ 20.000,00 e 29.999,00; (b) menos
do que R$ 13.000,00; (c) um dos dois extremos: menos de R$ 8.000,00 ou pelo
menos R$ 30.000,00?
Categoria
|
Níveis de renda, R$
|
No de famílias
|
< 8.000,00
|
60
|
|
8.000,00 ¾ 12.999,00
|
110
|
|
13.000,00 ¾ 19.999,00
|
150
|
|
20.000,00 ¾ 29.999,00
|
125
|
|
³ 30.000,00
|
55
|
4o) De 38
estudantes
de Sistemas para Internet, 10 estão matriculados em Estatística Aplicada
e 8 em Lógica de Programação. Estes dados incluem 3 estudantes que
estão
matriculados em ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um
estudante
aleatoriamente escolhido esteja matriculado em Estatística Aplicada (A)
ou em Lógica de Programação (B)?
5o) Os funcionários
de uma empresa foram classificados de acordo com seu grau de escolaridade e
nível salarial segundo o quadro abaixo:
Grau de escolaridade
|
1o Grau
|
2o Grau
|
3o Grau
|
Nível salarial
|
|||
Nível I
|
120
|
20
|
0
|
Nível II
|
40
|
10
|
2
|
Nível III
|
1
|
5
|
4
|
Nível IV
|
0
|
1
|
5
|
Um funcionário é escolhido ao acaso. Determine a
probabilidade de que:
a) Tenha o segundo grau;
b) Tenha somente o segundo grau;
c) Tenha nível salarial II e 2o
grau;
d) Tenha 3o grau e nível salarial I;
e) Tenha 1o ou 2o
grau sabendo-se que tem nível salarial maior que II.
6o) Uma pesquisa
realizada entre 200 clientes de uma agência de automóveis mostrou que 150
preferem carros nacionais, 100 preferem carros populares e 80 preferem carros
populares nacionais. Calcule a probabilidade de que o próximo cliente a ser atendido
nesta agência:
a) solicite um carro nacional;
b) não solicite um carro popular;
c) solicite um carro popular ou
nacional.
7o)
Um pesquisador estudou o comportamento de consumo de bebidas lácteas no Brasil.
Analisou a classe econômica do consumidor e o principal aspecto determinante da
escolha a marca. Os dados obtidos estão tabulados na tabela a seguir:
Classe/Aspecto
|
Preço
|
Qualidade
|
Soma
|
Alta
|
42
|
56
|
98
|
Média
|
37
|
21
|
58
|
Baixa
|
13
|
97
|
110
|
Total
|
92
|
174
|
266
|
Qual a probabilidade de um consumidor escolhido
o acaso:
a) Priorizar o preço, dado que é da classe
alta.
b) Priorizar a qualidade, dado que é da
classe media.
c) Ser da classe baixa, dado que atribui
maior importância ao fator qualidade.
8o) Depois de um
longo período de testes, verificou-se que o procedimento A de recuperação de
informação corre um risco de 2% de não oferecer resposta satisfatória. No
procedimento B, o risco cai para 1%. O risco de ambos os procedimentos
apresentarem resposta insatisfatória é de 0,5%. Qual é a probabilidade de pelo
menos um dos procedimentos apresentar respostas insatisfatória?
9o) Para testar se
um sistema especialista responde satisfatoriamente a um usuário, foram feitas
cinco perguntas, cada uma com quatro alternativas de resposta. Se o sistema
escolhe as alternativas aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele responder
corretamente a todas as cinco perguntas?
10o) Uma rede local
de computadores é composta por um servidor e cinco clientes (A, B, C, D e E).
Registros anteriores indicam que dos pedidos de determinado tipo de
processamento, realizados através de uma consulta, cerca de 10% vêm do cliente
A, 15% do B, 15% do C, 40% do D e 20% do E. Se o pedido não for feito de forma
adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente, ocorrem os seguintes percentuais
de pedidos inadequados: 1% do cliente A, 2% do cliente B, 0,5% do cliente C, 2%
do cliente D e 8% do cliente E.
a) Qual é a probabilidade de o sistema apresentar
erro?
b) Qual é a probabilidade de que o
processo tenha sido pedido pelo cliente E, sabendo-se que apresentou erro?
2.
Variáveis Aleatórias Discretas
2.1
Distribuição Binomial
11o) Dados históricos
mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de
defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcular a probabilidade de:
a) haver algum item com defeito;
b) haver exatamente dois itens defeituosos;
c) haver mais de dois itens defeituosos;
d) qual é o número esperado de itens defeituosos no
lote?
e) e de itens bons?
12o) Dados históricos
mostram que 68% das pessoas que acessam a página p23 da internet também acessam
a página p24. Determine a probabilidade de que, nos dez próximos acessos à p23,
a maioria também acesse a p24.
13o) Se 4,5% dos chips produzidos
por uma determinada empresa apresentam algum tipo de defeito, achar a
probabilidade de que, numa amostra de 100 chips, escolhidos ao acaso, tenhamos:
a)
nenhum defeituoso;
b)
3 defeituosos;
c)
mais do que um sem defeito.
2.2 Distribuição de Poisson
14o) Mensagens chegam a um servidor
de acordo com uma distribuição de Poisson, com taxa média de cinco chegadas por
minuto.
a)
Qual é a probabilidade de que duas chegadas ocorram em um minuto?
b)
Qual é a probabilidade de que uma chegada ocorra em 30 segundos?
15o) Em um canal de comunicação
digital, a probabilidade de se receber um bit com erro é de 0,0002. Se 10.000
bits forem transmitidos por esse canal, qual é a probabilidade de que mais de
quatro bits sejam recebidos com erro?
16o) Suponha que as
requisições a um sistema ocorram de forma independente e que a taxa média de
ocorrência é de três requisições por minuto, constante no período em estudo.
Calcule a probabilidade:
a) ocorrer mais que uma requisição no próximo minuto;
b) ocorrer mais que uma requisição no
próximo minuto, sabendo-se que é certa a ocorrência de pelo menos uma (pois,
você mesmo fará uma requisição no próximo minuto).
3.
Variáveis Aleatórias Contínuas
3.1 Distribuição Normal de Probabilidades
17o)
Dada uma distribuição normal com m = 50 e s = 4,5, qual é a probabilidade de que:
a) X > 43?
b) X < 40 ou X > 53?
c) 8,5% dos valores sejam menores do que qual valor de
X?
18o) Empresas que
comercializam fundos mútuos de ações cobram de seus investidores taxas de
administração, para fazer face aos custos de pesquisas e atividades
administrativas. Em 1999, a taxa média de despesas, na forma de um percentual
do total dos ativos investidos no fundo, correspondia a 0,93%. Admita que a
distribuição das taxas de administração seja distribuída na forma de uma
variável aleatória normal, com uma média aritmética igual a 0,93% e um
desvio-padrão igual a 0,3%.
a) Descubra a probabilidade de que um fundo mútuo de
ações possua uma taxa de administração maior que 1,0%.
b) Descubra a probabilidade de que um
fundo mútuo de ações possua uma taxa de administração inferior a 0,5%.
c) A taxa de administração para 75%
dos fundos mútuos de ações é maior do que qual valor?
19o) Suponha que o
tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com
distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos.
Calcule:
a) a probabilidade de o tempo de
resposta ser menor do que 25 segundos;
b) a probabilidade de o tempo de
resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
RESPOSTAS
1)
a) 40%
b) 37,5%
c) 30%
d) 32,5%
e) 67,5%
f) 7,5%
2)
a) 46%
b) 13%
c) 42%
1)
a) 40%
b) 37,5%
c) 30%
d) 32,5%
e) 67,5%
f) 7,5%
2)
a) 46%
b) 13%
c) 42%
3)
a) 25%
b) 34%
c) 23%
a) 25%
b) 34%
c) 23%
4) 39,47%
6)
a)75%
b)50%
c)85%
7)
a)43%
b)36%
c)56%
8)2,5%
9)0,001%
10)
a)2,875%
b)59%
6)
a)75%
b)50%
c)85%
7)
a)43%
b)36%
c)56%
8)2,5%
9)0,001%
10)
a)2,875%
b)59%
14)
a)8,42%
b)20,52%
15)13,53%
16)
a)80,1%
b)95,03%
17)
a)93,94%
b)26,46%
c)50,9657%
18)
a)40,9%
b)7,64%
c)0,79%
19)
a)69,15%
b)0,7329
a)8,42%
b)20,52%
15)13,53%
16)
a)80,1%
b)95,03%
17)
a)93,94%
b)26,46%
c)50,9657%
18)
a)40,9%
b)7,64%
c)0,79%
19)
a)69,15%
b)0,7329
0 comentários:
Postar um comentário